Minggu, 15 September 2013

Bentuk Pangkat, Akar dan Logaritma

<html>
<head></head>
<body>
<h1><b><big>Kompetensi dasar : </big></b></h1><hr>
<ul>
<li>Menggunakan sifat dan aturan tentang pangkat, akar dan logaritma dalam pemecahan masalah</li>
<li>Melakukan manipulasi dalam perhitungan teknis yang berkaitan pangkat, akar dan logaritma</li>
</ul>
Alokasi Waktu : 24 jam pelajaran (12 kali pertemuan)<br>
Dilaksanakan : pada pertemuan 1 sampai dengan 12<br>
Indikator hasil belajar : <br>
<ol>
<li>Mengubah bentuk pangkat negatif ke penagkat positif dan sebaliknya</li>
<li>Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya</li>
<li>Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya</li>
<li>Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, akar dan logaritma</li>
<li>Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional</li>
<li>Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma</li>
<li>Merasionalkan bentuk akar</li>
<li>Membuktikan sifat-sifat yang sederhana tentang bentuk pangkat, akar dan logaritma</li>
</ol>
<p>
<ol>
<h1><b><big><li>Ringkasan materi</li></big></b><h1><hr>
<ol>
<li>Pangkat negatif</li>

</ol>

</ol>

</body>
</html>
Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Minggu, 08 September 2013

Pangkat Rasional dan Bentuk Akar

Setelah mempelajari pokok bahasan Pangkat Rasional dan Bentuk Akar, diharapkan kita dapat mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat dan sebaliknya serta dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat.

  1. Pangkat Bulat Positif

    1. Pengertian Pangkat Bulat Positif

      2. Untuk memahami pengertian pangkat bulat positif, perhatikan perkalian beberapa bilangan dengan faktor-faktor yang sama seperti dibawah ini
      2 x 2 x 2
      3 x 3 x 3 x 3
      4 x 4 x 4 x 4 x 4
      Perkalian seperti diatas sering disebut sebagai perkalian berulang. Perkalian berulang seperti itu dapat dituliskan dalam bentuk bilangan berpangkat.
      2 x 2 x 2 , ditulus dalam bentuk bilangan berpangkat sebagai 23
      3 x 3 x 3 x 3 , ditulus dalam bentuk bilangan berpangkat sebagai 34
      4 x 4 x 4 x 4 x 4 , ditulus dalam bentuk bilangan berpangkat sebagai 45
      Bentuk 23 dibaca : 2 pangkat 3 atau 2 dipangkatkan 3) disebut bilangan berpangkat. Bilangan 2 disebut bilangan pokok atau bilangan dasar dan bilangan 3 yang ditulis agak ke atas, disebut pangkat atau eksponen.
      Begitu pula bentuk-bentuk:
      34 (dibaca 3 pangkat 4), 3 merupakan bilangan pokok dan 4 merupakan pangkat.
      45 (dibaca 4 pangkat 5), 4 merupakan bilangan pokok dan 5 merupakan pangkat.
      Dari uraian di atas kita dapat mengambil kesimpulan sebagai berikut :
      Jika a bilangan real (a elemen bilangan real) dan n bilangan bulat positif lebih besar dari 1, maka a pangkat n (ditulis an) ditentukan sebagai perkalian n buah faktor dengan tiap faktornya adalah a. Dalam bentuk matematik, pernyataan tersebut dapat dituluskan sebagai :
      an = a x a x a x ... x a x a x a terdiri dari n buah faktor yang sama.
      Bentuk an merupakan bilangan berpangkat dengan pangkat bilangan positif, a disebut bilangan pokok, n disebut pangkat. untuk n = 1 ditetapkan a' = a.

    2. Sifat-sifat Bilangan dengan Pangkat Bulat Positif

      3. Operasi aljabar pada bilangan berpangkat dengan pangkat bilangan positif memenuhi sifat-sifat tertentu. Untuk memahami sifat-sifat operasi aljabar yang berlaku pada bilangan dengan pangkat bulat positif, perhatikanlah beberapa contoh berikut ini.

      • Contoh 1:

        • Dengan menuliskan dalam bentuk faktor-faktornya, tunjukkanlah bahwa :
        1. 53 x 5 = 54
        2. (1/3)3 x (1/3)2 = (1/3)5
        3. a2 x a = a3
        4. b4 x b3 = b7

      • Jawab:

Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Minggu, 01 September 2013

Bentuk Pangkat, Akar dan Logaritma

Inti Materi

  1. Bentuk pangkat (eksponen)
  2. Notasi Ilmiah
  3. Bentuk akar dan pangkat rasional
  4. Logaritma

Kata Kunci

  • Pangkat (eksponen)
  • Akar
  • Bilangan Pokok (Basis)
  • Logaritma
  • Numerus

Materi dan Uji Prasyarat

Masihkah kamu ingat materi berikut?
  • Operasi aljabar pada bilangan, pengurangan, perkalian dan pembagian
  • Sifat-sifat operasi aljabar pada bilangan
    1. Komutatif
      1. Terhadap operasi penjumlahan, a + b = b + a
      2. Terhadap operasi perkalian, a . b = b . a
    2. Asosiatif
      1. Terhadap operasi penjumlahan, a + (b + c) = (a + b) + c
      2. Terhadap operasi perkalian, a . (b . c) = (a . b) . c
    3. Distributif, a . (b + c) = a . b + a . c
Apakah kamu mempunyai rekaning tabungan di bank? Misalnya, seorang nasabah membuka rekening tabungan di suatu bank sebesar Rp. 100.000,- dengan bunga majemuk 10% per tahun. Besarnya tabungan nasabah tersebut setiap akhir dapat dihitung ?
Tahun pertama besarnya tabungan 100 + (10% x 100) = 100 (1,1)
Tahun kedua besarnya tabungan 100 (1,1) x (10% x 100(1,1)) = 100 (1,1)(1 + 10%) = 100(1,1)(1,1)
...
Tahun ke n besarnya tabungan 100 (1,1)(1,1) ... (1,1) sampai n faktor
Secara umum, tabungan nasabah tersebut pada akhir tahun ke-n adalah 100 (1,1)n (dalam ribuan rupiah)
Dengan demikian, kamu dapat menentukan besarnya tabungan nasabah tersebut pada akhir tahun ke-n. Misalnya, pada akhir tahun ke-3, besarnya tabungan nasabah tersebut adalah 100(1,1)3 (dalam ribuan rupiah) = Rp. 133.100,- .
Kasus tersebut merupakan contoh penerapan bentuk pangkat.
Sebaliknya, bagaimanakah jika ingin mengetahui lamanya waktu menabung sedemikian sehingga tabungan nasabah tersebut harus menunggu supaya jumlah tabungannya menjadi dua kali lipat saldo awalnya? Dalam hal ini, kamu diminta mencari nilai n sedemikian sehingga 200 = 100 (1,1)n (dalam ribuan rupiah).
Adapun pada kasus terakhir tersebut merupakan konsep bentuk logaritma. Kamu akan mempelajari bentuk pangkat dan bentuk logaritma pada bagian ini.
Bentuk pangkat diperkenalkan pertama kali oleh matematikawan Prancis yang bernama Rene Descartes (1596 - 1650). Pada awalnya, bentuk diperkenalkan sebagai cara untuk menuliskan perkalian bilangan berulang secara efisien. Misalnya, bentuk perkalian berulang 2 x 2 x 2 x 2 x 2 dapat ditulis sebagai 25, yang dibaca dengan "2 pangkat 5" atau "2 eksponen 5". Dalam hal ini, penulisan 25 dinamakan bentuk pangkat, dengan 2 disebut bilangan pokok (basis) dan 5 disebut pangkat (eksponen). Kamu dapat memperhatikan bahwa cara menyatakan perkalian berulang dengan notasi 25 akan lebih sederhana dan efisien dibandingkan dengan menuliskan 2 x 2 x 2 x 2 x 2. Apalagi jika pangkat (eksponen) merupakan bilangan yang sangat besar. Pangkat (eksponen) dapat berupa bilangan bulat atau bilangan rasional. Pada bagian ini akan dibahas pangkat (eksponen) berupa bilangan bulat.

  1. Pangkat Bulat Positif

    2. Pangkat bulat positif merupakan bentuk pangkat dengan pangkat (eksponen) berupa bilangan bulat positif dan bilangan pokok (basis) berupa bilangan real.
Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Langganan: Postingan (Atom)