Bentuk Pangkat, Akar dan Logaritma

Inti Materi

1. Bentuk pangkat (eksponen)
2. Notasi Ilmiah
3. Bentuk akar dan pangkat rasional
4. Logaritma

Kata Kunci

• Pangkat (eksponen)
• Akar
• Bilangan Pokok (Basis)
• Logaritma
• Numerus

Materi dan Uji Prasyarat

Masihkah kamu ingat materi berikut?

• Operasi aljabar pada bilangan, pengurangan, perkalian dan pembagian
• Sifat-sifat operasi aljabar pada bilangan
1. Komutatif
1. Terhadap operasi penjumlahan, a + b = b + a
2. Terhadap operasi perkalian, a . b = b . a
2. Asosiatif
1. Terhadap operasi penjumlahan, a + (b + c) = (a + b) + c
2. Terhadap operasi perkalian, a . (b . c) = (a . b) . c
3. Distributif, a . (b + c) = a . b + a . c

Apakah kamu mempunyai rekaning tabungan di bank? Misalnya, seorang nasabah membuka rekening tabungan di suatu bank sebesar Rp. 100.000,- dengan bunga majemuk 10% per tahun. Besarnya tabungan nasabah tersebut setiap akhir dapat dihitung ?
Tahun pertama besarnya tabungan 100 + (10% x 100) = 100 (1,1)
Tahun kedua besarnya tabungan 100 (1,1) x (10% x 100(1,1)) = 100 (1,1)(1 + 10%) = 100(1,1)(1,1)
...
Tahun ke n besarnya tabungan 100 (1,1)(1,1) ... (1,1) sampai n faktor
Secara umum, tabungan nasabah tersebut pada akhir tahun ke-n adalah 100 (1,1)ⁿ (dalam ribuan rupiah)
Dengan demikian, kamu dapat menentukan besarnya tabungan nasabah tersebut pada akhir tahun ke-n. Misalnya, pada akhir tahun ke-3, besarnya tabungan nasabah tersebut adalah 100(1,1)³ (dalam ribuan rupiah) = Rp. 133.100,- .
Kasus tersebut merupakan contoh penerapan bentuk pangkat.
Sebaliknya, bagaimanakah jika ingin mengetahui lamanya waktu menabung sedemikian sehingga tabungan nasabah tersebut harus menunggu supaya jumlah tabungannya menjadi dua kali lipat saldo awalnya? Dalam hal ini, kamu diminta mencari nilai n sedemikian sehingga 200 = 100 (1,1)ⁿ (dalam ribuan rupiah).
Adapun pada kasus terakhir tersebut merupakan konsep bentuk logaritma. Kamu akan mempelajari bentuk pangkat dan bentuk logaritma pada bagian ini.
Bentuk pangkat diperkenalkan pertama kali oleh matematikawan Prancis yang bernama Rene Descartes (1596 - 1650). Pada awalnya, bentuk diperkenalkan sebagai cara untuk menuliskan perkalian bilangan berulang secara efisien. Misalnya, bentuk perkalian berulang 2 x 2 x 2 x 2 x 2 dapat ditulis sebagai 2⁵, yang dibaca dengan "2 pangkat 5" atau "2 eksponen 5". Dalam hal ini, penulisan 2⁵ dinamakan bentuk pangkat, dengan 2 disebut bilangan pokok (basis) dan 5 disebut pangkat (eksponen). Kamu dapat memperhatikan bahwa cara menyatakan perkalian berulang dengan notasi 2⁵ akan lebih sederhana dan efisien dibandingkan dengan menuliskan 2 x 2 x 2 x 2 x 2. Apalagi jika pangkat (eksponen) merupakan bilangan yang sangat besar. Pangkat (eksponen) dapat berupa bilangan bulat atau bilangan rasional. Pada bagian ini akan dibahas pangkat (eksponen) berupa bilangan bulat.

Pangkat Bulat Positif

Pangkat bulat positif merupakan bentuk pangkat dengan pangkat (eksponen) berupa bilangan bulat positif dan bilangan pokok (basis) berupa bilangan real.